42. If tan a = m, and tan ẞ= n, prove that

44. cos (xy + z) = cos x cos y cos z+cosx sin y sinz

- sin x cos y sin z + sin x siny cos z.

45. sin (x - y − z) = sin x + siny + sin z

+4 sin(xy) sin(x-2) sin(y+2).

46. sin (x + y − z) + sin (x + z − y) + sin (y + z − x)

sin (x+y+2)+4sin x sin y sin z.

47. sin 2+ sin 2y+ sin 2z-sin2 (x + y + z)

48. cos 2x + cos 2y + cos 2 z + cos 2 (x + y + 2)

= 4 cos (x + y) cos (y + z) cos (z + x).

49. cos (x+y-z) + cos (y + zx) + cos (z + x − y) +cos(x + y + z) = 4 cos x cos y cos z.

50. sin2x + sin2y+ sin2z + sin2 (x + y + z)

= 2{1 − cos (x + y) cos (y+z) cos (z+x)}.

51. cosx + cos^ + cosx + cos° (2 + y − z)

=

= 2{1 + cos (x + y) cos (x−z) cos (y—z)}.

52. cosx sin(y−2) + cos y sin (z−x) + cos z sin (x − y) = 0. 53. sina sin (y-2)+ sin y sin (2-2)+ sinz sin(x − y) = 0.

54. cos (x+y) cos (xy) + sin (y + z) sin (y-z)

72. tan (45°+x) — tan (45° — x) = 2 tan 2x.

73. tan (45°- x) + cot (45°-x) = 2 sec 2x.

84. sin 2x sin 2y = sin2(x + y)- sin2 (xy).

86. sin 3x4 sin x sin (60° + x) sin (60°-x).

90. (3 sin 0-4 sin3 0)2 + (4 cos3 0 - 3 cos 0)2 = 1.

95. Find the values of (1) sin 9°, (2) cos 9°, (3) sin 81°, (4) cos 189°, (5) tan 2021°, (6) tan 97°.

97. If A lies between 270° and 360°, prove that

98. If A lies between 450° and 630°, prove that

(1) 2 sin = − √1 + sin A — √√1 — sin A.

2

A

(2) 2 cos

=

√1 + sin A + √1 − sin A.

2