8. Find the greatest ellipsoid which can be inscribed in a given triangular pyramid that has the three edges which meet in one corner perpendicular to each other, the principal axes of the ellipsoid being parallel to these edges respectively. 9. Enunciate the statical principle of virtual velocities; and apply it to find the condition of equilibrium in the common shop balance or letter weigher, in which the pan can only move without rotation. Show that while the position of the weight or body on the pan does not affect the equilibrium, it does affect the strains on the joints, and find the strain on one of them. 10. A rigid body at rest in free space is struck by a blow acting in a given line; determine the initial motion. 11. A heavy particle moves on the perfectly smooth surface of a hollow circular cone with its axis vertical and vertex downwards; determine the motion, and prove that it is periodic. Find the limiting heights that the particle will reach; and supposing there is little variation of height find the period. 12. Supposing the atmosphere of uniform temperature, and at rest, and neglecting the variation of gravity in ascending, show that the density decreases in geometric progression as we ascend. Find roughly the height of the barometer on the top of a mountain 5000 feet high, supposing it to stand at 30 inches at the level of the sea, and the density of mercury to be 11000 times that of air at the sea level. INDIAN LANGUAGES TRIPOS. THURSDAY, February 12, 1885. 9-12 A.M. TRANSLATE into SANSKRIT PROSE: They brought the captive queen before him, and when he saw her he was well pleased with her and said, "Ulaca, tell me of thy affairs and conceal nothing from me; for thou knowest I may do with thee according to my will, being my captive." And when she heard this, it increased the grief which she had in her heart, and her sorrow was such that she had well-nigh fallen dead to the ground, and she replied weeping, "O my lord, what wouldst thou know more of my affairs? For doth not all the world know that I, a young damsel, being married to King Rodrigo, was with him Lady of Spain and dwelt in honour and in all pleasure, more than I deserved; and therefore it was God's will that they should endure no longer. And now I am in dishonour greater than ever was dame of such high estate; for I am plundered and have not a single handsbreadth of inheritance; and I am a captive and brought into bondage, I who was once mistress of all the land which I behold. Therefore, Sir, have pity upon my misfortunes; and in respect of the great lineage which thou knowest to be mine, suffer not that any wrong or violence be offered me by any one." He said to her, "So long as I live you shall never go from my house." She answered, "In an evil day was I born if it is to be true that I have been wife of the honoured King of Spain and now have to live as a slave in a stranger's house." THURSDAY, February 12, 1885. 1–4 P.M. I. TRANSLATE with notes: HITOPADEÇA. I. AND III. (a) मम चैतावांल लोभविरहो येन स्वहस्तगतम् अपि सुवर्णकङ्कणं यस्मै कस्मैचिद् दातुम् इच्छामि । तथापि व्याघ्रो मानुषं खादतीति लोकप्रवादो दुर्निवार एव । यतः । गतानुगतिको लोकः कुट्टनीम उपदेशिनीम् । प्रमाणयति नो धर्मे यथा गोघ्नम् अपि द्विजम् ॥ मया च धर्मशास्त्राण्यधीतानि । श्टणु । मरुस्थल्यां यथा दृष्टिः क्षुधार्ते भोजनं तथा । दरिद्रे दीयते दानं सफलं पाण्डुनन्दन ॥ प्राणा यथात्मनो ऽभीष्टा भूतानाम् अपि ते तथा । (b) राजाह । कः प्रयातु दात्येन यत एवम्भूतो दूतः कार्यः । ब्राह्मणः परमर्मज्ञो दूतः स्यात् प्रतिभानवान् ॥ गृध्रो वदति । सन्त्येवम्भता बहवः । किन्तु ब्राह्मण एव दूतः कर्तव्यः । यतः । प्रसादः कुरुते पत्युः सम्पत्तिं नाभिजाततां । कालिमा कालकूटस्य नापैतीश्वरसङ्गमात् ॥ राजाह । ततः शुक एव व्रजतु । शुक त्वमेवानेन सह तत्र गत्वा अस्मदभिलषितं ब्रूहि । शुको ऽवदत् । यथाज्ञापयति देवः । किन्त्वयं दुर्जनो वकः । दुर्जनेन सह न व्रजामि | तथा ह्युक्तम् । खलः करोति दुर्वृत्तं नूनं फलति साधुषु । दशाननो हरेत् सीतां बन्धनं स्यान्महोदधेः ॥ II. Translate and explain : (a) (ठ) (c) martavyam iti yad duḥkham purushasyopajâyate | atyantavimukhe daive vyarthayatne ca paurushe | manasvi mriyate kâmam kârpanyam na tu gacchati | sarvah sampattayas tasya samtushtam yasya mânasam | Explain the formation of the third and fourth syllables of upânadgûdha (d) prajâm samrakshati nṛpaḥ så vardhayati pârthivam | I. Translate with notes: VIKRAMORVAÇIYAM. (a) राजा । तेन हि विमुच्यतां विषादः । यतिय्ये वः सखीप्रत्यानयनाय । रम्भा | सरिसं खु सोमादो एक्कन्दरम्म । राजा | क्व पुनमी भवत्यः प्रतिपालयिष्यन्ति । सर्वाः | इमस्मि हेमकूडसिहरे । राजा | सूत ऐशानीं दिशं प्रति चोदयाश्वानाशुगमनाय । नूतः | यदाज्ञापयत्यायुनान् । राजा | साधु साधु। अनेन रथवेगेन पूर्वप्रस्थितं वैनतेयमप्यासा दयेयं किं पुनस्तमप (b) चित्र कारिणं मघोनः । तथा हि अग्रे यान्ति रथस्य रेणुवदमो चूर्णभवन्तो घना चक्रभ्भ्रान्तिररान्तरेषु जनयत्यन्यामिवारावलिम् । चित्रन्यस्तमिवाचलं हयशिरस्यायामवच्चामरं यश्यग्रे च समं स्थितो ध्वजपटः प्रान्ते च वेगानिलात् ॥ | सहि विमध्धा होहि । पराभूदो खु तिदसपरिपन्थिनो हदासा । उर्वशी । किं पहावदंमिणा महिन्दे । (c) कंचुकी | सर्वः कल्ये वयसि यतते भोक्तुमर्थान्कुटुम्बो पश्चात्पुत्रैरपहृतभरः कल्पते विश्रमाय । अस्माकं तु प्रतिदिनमियं सादयन्ती शरीरं सेवा कारापरिणतिरहो स्त्रीषु कष्टोधिकारः ॥ आदिष्टोस्मि सनियमया काशिराजपुत्र्या व्रतसंपादनार्थं मया मानमुत्सृज्य निपुणिकामुखेन पूर्वं याचितो महाराजः । तदेव मद्वचनाद्विज्ञापयेति । यावदिदानीमवसितसंध्याजाप्यं महाराजं पश्यामि । रमणीयः खलु दिवसावसानवृत्तान्तो राजवेश्मनि । इह हि उत्कीर्णा इव वासयष्टिषु निशानिद्रालसा वर्हिणी धूपैर्जालविनिःसृतैर्वडभयः संदिग्धपारावताः । आचारप्रयतः सपुष्पबलिषु स्थानेषु चार्चिशती: संध्यामङ्गलदीपिका विभजते शुद्धान्तवृद्भाजनः ॥ (d) विदू । किं वा सग्गे सुमरिदव्वं । ण वा श्रहीनदि ण वा पीश्रदि । केवलं अणिमिसेहिं एत्रणेहिं मीणा विडम्बीअन्दि । राजा | भद्रे अनिर्देश्यसुखः स्वर्ग: कस्तं विस्मारयिष्यति । अनन्यनारीसामान्यो दासस्त्वस्याः पुरूरवाः ॥ (e) भो भो जलविहंगमराज पश्चात्सरः प्रति गमिष्यसि मानसं तत् पाथेयमुत्सृज बिसं ग्रहणाय भयः । मां तावदुद्धर शुचो दयिताप्रवृत्त्या स्वार्थात्मतां गुरुतरा प्रणयिक्रियैव ॥ मानसोत्सुकेन मया न लक्षितेत्येवं वचनमाह । यदि हंस गता न ते नतभ्रूः सरसो रोधसि दर्शनं प्रिया मे । मदखेलपदं कथं नु तस्याः सकलं चोर गतं त्वया गृहीतम् ॥ |